Question

15．如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．

Answer 1

分析 延长CE交AB于F，根据等角的余角相等求出∠A=∠C，再利用“角边角”证明△ABD和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=DE．

解答 解：如图，延长CE交AB于F，
则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠ABD=∠CDE=90°}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDE（ASA），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．

点评 本题考查了全等三角形的应用，仔细观察图形求出∠A=∠C是解题的关键．