题目内容

中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．
（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；
（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？

试题分析：（1）利用点的坐标性质得出CO的长，进而利用直角三角形外心的性质得出答案；
（2）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可．
试题解析：（1）∵O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），
∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，
∴CO=，
当雷达在CO的中点位置时，正好位于△BCO外心的位置，
此时在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，雷达的有效探测半径r至少为CO=50（海里）；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，

设BD=x，由题意得：AD=BD=x，
则tan60°=，
∴CD=，
∴x+=60，
解得：x=90-30，
设船和舰在点E处相遇，海监船的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：
AE=y，BE=2y，
∴，
解得：v=20，
答：我海监船B至少以20海里/小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A．
练习册系列答案
相关题目
为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.
（1）求tan∠ABD的值；
（2）求AD的长.
计算：.
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12.tan∠BAD=，求sinC的值.
如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当时，求的值；
（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．
上海郊环线A30的某段笔直的公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过90km/h（即25m/s），否则被判为超速．交通管理部门在该路段O点的上方10m处设置了一速度监测点A．以O为原点建立如图所示的坐标系，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上（B、C分别在点O的两侧），点A测得点B的俯角为30°，点A测得点C的俯角为45°．
（1）请在图中并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______，点C坐标为______；
（3）一辆汽车从点O行驶到C所用的时间比它从点B行驶到点O所用的时间少了
1
4
s，把该汽车从B到C看作匀速行驶，试判断该汽车在这段限速公路上是否超速？
在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒．
(1) 分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)
(2) 若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分)
(3) 如图2,作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E,交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．(3分)
(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)
某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网