Question

已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-5，x．
（1）求线段AB的长．
（2）若A、B、C三点中有一点是其它两点的中点，求x的值．
（3）若点C在原点，此时A、C、B三点分别以每秒1个单位、2个单位、4个单位向数轴的正方向运动，当A、B、C三点中有一点是其它两点的中点时，求运动的时间．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：几何动点问题

分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；
（2）分三种情况：C为AB的中点；B为AC的中点；A为BC的中点；利用数轴上求线段长度的方法列出方程求得答案即可；
（3）设运动时间为t，分三种情况：C为AB的中点；B为AC的中点；A为BC的中点；利用数轴上求线段长度的方法列出方程求得答案即可．

解答：解：（1）AB=4-（-5）=9；
（2）①当C为AB的中点，
则4-x=x-（-5），
解得：x=-

1

2

；
②当B为AC的中点，
则4-（-5）=-5-x
解得：x=-14；
③当A为BC的中点，
则x-4=4-（-5）
解得：x=13；
（3）设运动时间为t秒，
①当C为AB的中点，
则4+t-2t=2t-（-5+4t），
解得：t=1；
②当B为AC的中点，
则4+t-（-5+4t）=-5+4t-2t
解得：t=

14

5

；
③当A为BC的中点，
则-5+4t-（4+t）=4+t-2t
x-4=4-（-5）
解得：t=

13

4

．
综上所知，当运动时间为1秒、

14

5

秒、

13

4

秒时，A、B、C三点中有一点是其它两点的中点．

点评：此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．