Question

如图，图1、图2、图3是由棱长为1的正方体摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第1层、第2层、…、第n层．
（1）当摆至构成几何体的小正方体有2层时，求第2层的小正方体的个数，构成这个几何体的小正方体的总数，几何体的表面积．
（2）但摆至构成的几何体的小正方体有n层时，记第n层的小正方体的个数为m，构成这个几何体的小正方体的总数为k，几何体的表面积为s_n，试求：①m₃、k₃、s₃；②m₆、k₆、s₆．

Answer 1

考点：立体图形

专题：

分析：（1）根据已知图形进而求出第2层的小正方体的个数以及其总数和几何体的表面积；
（2）①利用（1）中所求进而得出答案；
②结合各数变化规律进而分别得出m₆、k₆、s₆．

解答：解：（1）由图形可得：第2层的小正方体的个数为：3，
故构成这个几何体的小正方体的总数为：1=3=4，
几何体的表面积为：3×6=18；

（2）①m₃=3+3=6，
k₃=1+3+6=10，
s₃=6×6=36；
②∵m₄=6+4=10，m₅=10+5=15，
∴m₆=15+6=21，
k₆=1+3+6+10+15+21=56，
s₆=（1+2+3+4+5+6）×6=126．

点评：此题主要考查了立体图形以及数字变化规律，正确根据题意得出图形的变化规律是解题关键．