Question

如图，△ABC内接于⊙O．
（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）利用直尺和圆规作角的平分线即可；
（2）利用三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求解∠CBD的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解．

解答：解：（1）如图所示，就是所求作的图形．

（2）在△ABC中，∠ABC=180°-60°-68°=52°．
由（1）知，∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×52°=26°，
∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，
∴∠DAC=∠CBD=26°．

点评：本题考查了尺规作图以及圆周角定理，正确理解定理是关键．