Question

4．已知在反比例函数$y=\frac{{-{a^2}-1}}{x}$（a为常数）的图象上有A（-3，y₁），B（-1，y₂）和C（2，y₃）三点，则y₁，y₂与y₃的大小关系为y₃＜y₁＜y₂．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征，先分别计算出y₁，y₂与y₃的值，然后比较大小即可．

解答 解：当x=-3时，y₁=$\frac{-{a}^{2}-1}{-3}$；当x=-2时，y₂=$\frac{-{a}^{2}-1}{-1}$，当x=2时，y₃=$\frac{-{a}^{2}-1}{2}$，
∵-a²-1＜0，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故答案为y₃＜y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质．