Question

2．下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=$\frac{n}{x}$（x＞0）；②y=（n-1）x；③y=$\frac{1-{n}^{2}}{x}$（x＞0）；④y=（1-n）x+1；⑤y=-x²+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有3个．

Answer 1

分析 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．

解答 解：①y=$\frac{n}{x}$（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；
②y=（n-1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；
③y=$\frac{1-{n}^{2}}{x}$（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；
④y=（1-n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；
⑤y=-x²+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；
y的值随x的值增大而增大的函数有3个，
故答案为：3．

点评 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．