Question

如图，E、F分别是正方形的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF交于点O，下列结论正确的个数为（　　） 
①AE⊥BF；②AE=BF；③S_△AOB=S_{四边形OEDF}；④BO=OF．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质得出∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=CD，求出AF=DE，证出△BAF≌△ADE，根据全等三角形的性质得出BF=AE，∠DAE=∠ABF，即可判断①②③，根据勾股定理即可判断④．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△BAF和△ADE中

AF=DE ∠BAF=∠D AB=AD

∴△BAF≌△ADE，
∴BF=AE，∠DAE=∠ABF，
∵∠BAD=∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，∴①、②正确；
∵△BAF≌△ADE，
∴S_△BAF=S_△ADE，
∴都减去△AOF的面积得：S_△AOB=S_{四边形OEDF}，∴③正确；
∵AB=AD＞AE，AO=AO，
∴由勾股定理得：BO＞OF，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BAF≌△ADE，主要考查学生运用定理进行推理的能力．