Question

12．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x+2y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=50}\\{x+\frac{2}{3}y=50}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的$\frac{2}{3}$=50，据此列方程组可得．

解答 解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y=50}\\{y+\frac{2}{3}x=50}\end{array}\right.$，
故选D．

点评 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．