Question

8．已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的面积．

Answer 1

分析 把x³+x²y-4xy²-4y³=0化简成（x+y）（x+2y）（x-2y），可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{x+y=90}\end{array}\right.$即可．

解答 解：∵x³+x²y-4xy²-4y³=0，
∴x²（x+y）-4y²（x+y）=0，
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，
∵x+y＞0，x+2y＞0，
∴x=2y．
又由题意可得x+y=90，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{x+y=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=30}\end{array}\right.$．
∴长方形的面积=60×30=1800（平方厘米）．

点评 本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法．