题目内容
12．
在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点P是y轴右侧一点，且AP=2，点B上直线y=x+1上一动点，且PB⊥AP于点P，则tan∠ABP=m，则m的取值范围是0＜m≤1．
分析 分两种情况：①当B位于C处，∠ABP最小，为0°，此时，m=0；②当B距离A最近时，∠ABP最大为45°，此时m=tan45°=1，即可求得m的取值范围．
解答 
解：①当B位于C处，则P位于P′或P″处时，∠ABP最小，为0°，此时，m=0；
②当B距离A最近时，∠P′BP最大，从而∠ABP最大，此时，AB⊥BC，则B（1，2），
所以，四边形BP′AP是正方形，
所以∠ABP最大为45°，
此时m=tan45°=1，
所以0＜m≤1，
故答案为0＜m≤1．
点评 本题考查了一次函数的性质和锐角函数的定义，分类讨论思想的运用是本题的关键．
练习册系列答案
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17．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．
（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？
| 型号 | 占地面积（m2/个） | 使用农户数（户/个） | 造价（万元/个） |
| A | 15 | 18 | 2 |
| B | 20 | 30 | 3 |
（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？
