Question

甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
（I）甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
（II）如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：（1）根据题意先设n分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于n的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇；
（2）先设n分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于n的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多少分钟．

解答：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有

n(n+3)

2

+5n=70，
整理得n²+13n-140=0，
解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在开始后7分钟．

（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有

n(n+3)

2

+5n=3×70，
整理得n²+13n-420=0，
解得n=15，n=-28（舍）
故第2次相遇是在开始后15分钟．

点评：本小题主要考查应用类问题中函数模型的选择与应用，数列求和等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．