Question

如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则

AM

MB

的值是

 

．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：先设AM=x，BM=y，根据圆O内切于五边形ABCDE得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，再根据AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4分别表示出AM、BM、AR的长，再根据AB=5，AM=AR列出方程组，即可求出AM、MB的长．

解答：解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7-y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8-y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y-4，
∴y-4=x，
∴

x+y=5 y-4=x

，
解得：

x= 1 2 y= 9 2

，
∴AM=

1

2

，MB=

9

2

，
∴

AM

MB

=

1 2

9 2

=

1

9

；
故答案为：

1

9

点评：此题考查了切线长定理，关键是设出未知数，根据切线长定理表示出AM、BM、AR的长，列出方程组，求出线段的长度．