Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B、C的坐标分别是（-4，2），（-2，6），（0，4），点D是AB边上任意一点．
（1）若点D的坐标是（m，n），D′的坐标（m+4，n-1），平移△ABC至△A′B′C′，使点D与点D′重合，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（3）以图中的点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

Answer 1

考点：作图-位似变换,作图-平移变换,作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据题意得出平移△ABC至△A′B′C′，是向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到，进而得出△A′B′C′的位置；
（2）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用位似变换的性质，进而得出对应点位置即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（0，1）；

（2）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求；

（3）如图所示：△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，都是符合题意的图形．

点评：此题主要考查了旋转变换以及位似变换和平移变换，得出图形变换后对应点位置是解题关键．