Question

13．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

• A． 当m≠1时，a+b＞am²+bm
• B． 若a${x}_{1}^{2}$+bx₁=a${x}_{2}^{2}$+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2
• C． a-b+c＞0
• D． abc＜0

Answer 1

分析 利用x=1时函数最大值对A进行判断；利用对称性对B进行判断；利用对称性判断抛物线与x轴的一个交点在点（-1，0）与原点之间，从而得到x=-1时函数值为负数，从而可对C进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可D进行判断．

解答 解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时函数组最大，最大值为a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，所以A选项的结论正确；
B、因为a${x}_{1}^{2}$+bx₁=a${x}_{2}^{2}$+bx₂，则若a${x}_{1}^{2}$+bx₁+c=a${x}_{2}^{2}$+bx₂+c，且x₁≠x₂，所以1-x₁=x₂-1，则x₁+x₂=2，所以B选项的结论正确；
C、由于抛物线与x轴的交点到对称轴的距离小于2个单位，则x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以C选项的结论错误；
D、由抛物线开口向下得a＜0，由对称轴在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0，所以D选项的结论正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．判断A、B的关键是利用抛物线的对称性．