Question

14．如图，梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点M从点A开始沿AD向D点以1cm/s的速度移动，点N从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，则：
（1）几秒后四边形MNCD为平行四边形；
（2）几秒后四边形ABNM为矩形．

Answer 1

分析 （1）用t表示出MD、CN，然后根据平行四边形对边相等可得MD=CN，然后计算即可得解；
（2）表示出AM和BN的长，当AM=BN时四边形ABNM为矩形．

解答 解：（1）设t秒后四边形MNCD为平行四边形，
∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，
∴MD=AD-AM=18-t，CN=2t，
四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN，
∴18-t=2t，
解得t=6；
∴6秒时，四边形MNCD是平行四边形；

（2）根据题意得：AM=t，BN=21-2t，
当四边形ABNM为矩形时AM=BN，
即：t=21-2t，
解得：t=7，
∴7秒时，四边形ABNM为矩形．

点评 本题考查了梯形，平行四边形的性质，直角梯形的性质，等腰梯形的性质及矩形的判定，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．