Question

4．若a，b都是有理数，且a²-2ab+2b²+4b+4=0，则$\sqrt{ab}$=2．

Answer 1

分析 先利用配方法得到（a-b）²+（b+2）²=0，再利用非负数的性质得a-b=0，b+2=0，易得a=b=-2，然后根据算术平方根的定义求解．

解答 解：∵a²-2ab+2b²+4b+4=0，
∴a²-2ab+b²+b²+4b+4=0，
∴（a-b）²+（b+2）²=0，
∴a-b=0，b+2=0，
∴a=b=-2，
∴$\sqrt{ab}$=$\sqrt{（-2）×（-2）}$=2．
故答案为2．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．