Question

直线与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．

Answer 1

解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
对于直线y=kx+，
当x=0时，y=，即OM=；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM为△ABN的中位线，
∴AB=2MO=2．
将y=2代入中，得x=1，
∴A点坐标为（1，）．
把A（1，）代入y=kx+中，
∴=k+，
∴k=．
分析：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，先求出M点的坐标得到OM=；由AM=MN，易得OM为△ABN的中位线，根据中位线的性质得到AB=2MO=2，得到A点的纵坐标为2，然后将y=2代入中得x=1，则A点坐标为（1，），然后把A（1，）代入y=kx+得到关于k的方程，再解方程即可．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；三角形中位线的性质．