Question

直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P(a，

1

2

a+2)，用a表示AB，PB，根据S_△ABP=9可以求出a，从而求出P的坐标；
（2）根据P的坐标可以求出反比例函数的解析式，设R(b，

6

b

)，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质-对应边成比例可以得到关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
设P(a，

1

2

a+2)．即：AB=4+a，PB=

1

2

a+2
∴S△ABP=

1

2

×(a+4)(

1

2

a+2)=9
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵设反比例函数解析式为：y=

k

x

(k≠0)，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函数解析式为：y=

6

x

，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴

AO

BT

=

CO

RT

，
设R(b，

6

b

)，即：BT=b-2，RT=

6

b

，
∴

4

b-2

=

2

6 b

，
∴b²-2b-12=0，
∴b=1+

13

或b=1-

13

(舍)，
∴R（1+

13

，

13 -1

2

）．
即R的坐标为（1+

13

，

13 -1

2

）．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．