Question

15．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=$\frac{2}{3}$．以AC为直径作⊙O，又以点B为圆心，4为半径作⊙B，请判断⊙B与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出OB，再根据直线与圆的位置关系得出即可．

解答 解：⊙B与⊙O的位置关系是外切，
理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=8，
∵AC=12，
∴OC=6，
∴由勾股定理得：OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=10，
∵⊙O的半径为6，⊙B的半径为4，
∴⊙B与⊙O的位置关系是外切．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，直线与圆的位置关系的应用，能求出OB的长是解此题的关键．