Question

已知x+

1

x

=3，

1

x2

+x2=a，x3+

1

x3

=b，则a³-b²=（　　）

• A、19
• B、94
• C、0
• D、无法计算

Answer 1

分析：根据（x+

1

x

）³=（x+

1

x

）（

1

x2

+x²-1）以及（

1

x

+x）²-2=（

1

x2

+x²），求出a，b的值即可．

解答：解：∵x+

1

x

=3，

1

x2

+x2=a，x3+

1

x3

=b，
∴（

1

x

+x）²-2=（

1

x2

+x²）=a，
∴a=7，
x³+（

1

x

）³=（x+

1

x

）（

1

x2

+x²-1）=b，
∴b=3×（a-1），
解得：b=18，
∴a³-b²=7³-18²=343-324=19．
故选：A．

点评：此题主要考查了立方公式与完全平方公式的应用，熟练应用立方公式是解题关键．