题目内容

已知x+
1
x
=3
,则x10+x5+
1
x5
+
1
x10
=
 
分析:利用完全平方公式以及立方差公式进行分解得出x10+
1
x10
以及x5+
1
x5
进而得出答案.
解答:解:∵x+
1
x
=3

(x+
1
x
)2=x2+
1
x2
+2

x2+
1
x2
=7

x3+
1
x3
=(x2+
1
x2
)
(x+
1
x
)
-(x+
1
x
)=21-3=18,
x4+
1
x4
=X2+
1
X2
-2=49-2=47,
x5+
1
x5

=(x4+
1
x4
)
(x+
1
x
)
-(x3+
1
x3
),
=47×3-18,
=123,
x10+
1
x10

=(x5+
1
x5
)2-2=1232-2=15127

x10+x5+
1
x5
+
1
x10
=15250
故答案为:15250.
点评:此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简等知识,灵活运用立方差公式以及完全平方公式是解决问题的关键.
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