题目内容
已知x+| 1 |
| x |
| 1 |
| x5 |
| 1 |
| x10 |
分析：利用完全平方公式以及立方差公式进行分解得出x10+
以及x5+
进而得出答案．
| 1 |
| x10 |
| 1 |
| x5 |
解答：解：∵x+
=3
∴(x+
)2=x2+
+2，
即x2+
=7，
x3+
=(x2+
)(x+
)-（x+
）=21-3=18，
x4+
=X2+
-2=49-2=47，
x5+
=(x4+
)(x+
)-（x3+
），
=47×3-18，
=123，
x10+
=(x5+
)2-2=1232-2=15127，
故x10+x5+
+
=15250
故答案为：15250．
| 1 |
| x |
∴(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
即x2+
| 1 |
| x2 |
x3+
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
x4+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| X2 |
x5+
| 1 |
| x5 |
=(x4+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
=47×3-18，
=123，
x10+
| 1 |
| x10 |
=(x5+
| 1 |
| x5 |
故x10+x5+
| 1 |
| x5 |
| 1 |
| x10 |
故答案为：15250．
点评：此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简等知识，灵活运用立方差公式以及完全平方公式是解决问题的关键．
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（易错题）已知x+
=
，则x-
的值是（ ）
| 1 |
| x |
| 6 |
| 1 |
| x |
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
| D、不能确定 |