Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线l，直线l与y轴交于点C，求以直线l为函数图象的函数解析式．

Answer 1

解：（1）对于直线，令x=0，y=2；令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）B（0，2）；

（2）如图，
∵OA=2，OB=2，
∴∠ABO=30°，AB=4，
∴∠BAC=60°，
又∵直线AB绕点A顺时针旋转90°，
∴∠OAC=30°，
∴OA=OC，即OC=，
∴C点坐标为（0，-），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（-2，0）和C（0，-）代入得，-2k+b=0，b=-，解得k=-，
∴以直线l为函数图象的函数解析式为：y=-．
分析：（1）对于直线，令x=0，y=2；令y=0，得x=-2，即可得到点A、点B的坐标；
（2）直线AB绕点A顺时针旋转90°，得到∠OAC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OC，即OC=，确定C点坐标，再利用待定系数法求直线l的解析式即可．
点评：本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把两已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．