Question

9．已知$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{1}{10}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 根据$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{1}{10}$，可以求得$x+\frac{1}{x}$的值，从而可以得到${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值，然后将$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$变形，即可解答本题．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{1}{10}$，
∴$\frac{1}{x+1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{10}$，
∴x+$\frac{1}{x}=9$，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}$=81，
解得，${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=79$，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{79+1}=\frac{1}{80}$．

点评 本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出已知式子与所求式子之间的关系．