Question

20．如图，已知OP平分∠AOB，过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D，请问：PC=PD吗？为什么？能不能利用角平分线的性质求证呢？

Answer 1

分析 作PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，根据直角三角形的性质得到∠EPC=∠FPD，根据角平分线的性质得到PE=PF，证明△EPC≌△FPD即可．

解答 解：PC=PD，
作PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，
∵OP⊥CD，
∴∠EPC=∠FPD，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OC，PF⊥OD，
∴PE=PF，
在△EPC和△FPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EPC=∠FPD}\\{PE=PF}\\{∠PEC=∠PFD}\end{array}\right.$，
∴△EPC≌△FPD，
∴PC=PD．

点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．