Question

5．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD．求证：AD是∠BAC的外角平分线．

Answer 1

分析 作DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥AC于F，DG⊥BH于G，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据角平分线的判定定理证明结论．

解答 证明：作DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥AC于F，DG⊥BH于G，
∵DB、DC分别是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF，又DE⊥BA，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的外角平分线．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．