Question

6．当k为何值时，关于x的方程kx²+kx+2-k=0有两个相等的实数根？此时方程的根是多少呢？

Answer 1

分析 根据方程有两个相等的实数根，可得k≠0且△=b²-4ac=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程kx²+kx+2-k=0，解一元二次方程即可．

解答 解：∵关于x的方程程kx²+kx+2-k=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=b²-4ac=k²-4×（2-k）×k=5k²-8k=0，
解得：k=$\frac{8}{5}$，
∴方程变为：$\frac{8}{5}$x²+$\frac{8}{5}$x+$\frac{2}{5}$=0，
解得x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．