Question

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=5

3

，∠A=60°，求⊙O的半径长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）首先作出AB、BC的垂直平分线，两线的交点就是外接圆的圆心；
（2）根据圆周角定理可得∠BOC=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠BOH=60°，BH=

1

2

BC=

5

2

3

，然后利用三角函数求出BO的长即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）连接BO，CO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵EF是BC的垂直平分线，BO=CO，
∴∠BOH=60°，BH=

1

2

BC=

5

2

3

，
∴∠OBH=30°，
∴BO=

BH

cos30°

=5．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理和垂径定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．