Question

16．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12$\sqrt{3}$，则△DEF的周长是（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$cm
• B． 6$\sqrt{3}$cm
• C． 5cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据翻折变换以及E为AB的中点，得出ED∥BC，DE为△ABC的中位线，最后根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长．

解答 解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AE=EF，∠AED=∠FED，
∵E是AB边的中点，
∴AE=EB，
∴BE=EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠B=∠BFE=$\frac{1}{2}$∠AEF=∠AED，
∴ED∥BC，
∵E为AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，D为AC的中点，
∴DF=AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，
即△DEF的周长=$\frac{1}{2}$×12$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了翻折变换以及三角形中位线的运用，解题时注意掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．