Question

3．如图，小华用一把含30°角的三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转，使点A的对应点A′在边AB上．已知BC=6cm．
（1）试判断A′B′与BC的位置关系；
（2）求△A′DC的面积．

Answer 1

分析 （1）由旋转的性质可知：AC=A′C，然后可证明△A′AC为等边三角形，从而可到A′B′⊥BC；
（2）先求得∠A′CD=30°，然后可求得A′D，DC的长度，从而可求得△A′DC的面积．

解答 解：（1）由旋转的性质可知：AC=A′C，
∴△A′AC为等边三角形，
∵∠ACB=90°，∠A′AC=60°，
∴∠A′CD=30°，
∵∠CA′B′=60°，
∴∠A′DC=90°，
∴A′B′⊥BC；
（2）∵BC=B′C′=6，∠B′=30°，
∴CD=3，
∵∠A′CD=30°，∠A′DC=90°，
∴A′D=$\sqrt{3}$，
∴△A′DC的面积=$\frac{1}{2}$×CD×A′D=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质以及等边三角形和含30°角的直角三角形性质，熟练运用旋转的性质是解决问题的关键．