Question

18．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD的延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB，证明：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OD，根据SSS证△ODC≌△OBC，推出∠ODC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理推出即可．

解答 证明：连接OD，
在△ODC和△OBC中
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{OC=OC}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定，全等三角形的性质和判定，连接圆心O和点D，求出∠ODC=90°是解决问题的关键．