题目内容
如图，A，O，B在一条直线上，OE平分∠COB，OD⊥OE于O，试说明OD平分∠AOC．考点：角平分线的定义
专题：证明题
分析：证明∠4和∠1互余，∠2和∠3互余，再由等角的余角相等，可得出结论．
解答：解：∵∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，
又∵OD⊥OE，
∴∠2+∠3=90゜，
∵OE平分∠COB，即∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等角的余角相等）．
∴OD平分∠AOC．
又∵OD⊥OE，
∴∠2+∠3=90゜，
∵OE平分∠COB，即∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等角的余角相等）．
∴OD平分∠AOC．
点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握：等角的余角相等．
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