Question

如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P． 
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠P的度数；
（2）若∠A=50°，求∠P的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：几何图形问题

分析：（1）先由平角的定义求出∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠PBC及∠ACP的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）PB、PC分别平分∠ABC和∠ACD，得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，而∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，∠A=2∠P，∠P=

1

2

∠A，由此即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ABC=40°，
∴∠ACD=140°，
∵∠ABC、∠ACD的平分线相交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×40°=20°，∠ACP=

1

2

∠ACD=

1

2

×140°=70°，
∴∠P=180°-20°-70°=90°；
故答案为：90°

（2）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠P，即∠P=

1

2

∠A，
∵∠A=50°，
∴∠P=25°．
故答案为：25°

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．