Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AC边中点，点E在直线BC上，且AB=2DE=8，则线段BE的长为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形

专题：分类讨论

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=

1

2

AB，再利用勾股定理求出AC，再根据线段的中点的定义求出CD，然后利用勾股定理列式求出CE，然后分情况讨论求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

，
∵D为AC边中点，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

，
∵2DE=8，
∴DE=4，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

42-(2 3 )2

=2，
∴BE=BC-CE=4-2=2，
或BE=BC+CE=4+2=6，
综上所述，BE的长为2或6．
故答案为：2或6．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质与定理是解题得解，作出图形更形象直观．