Question

已知菱形ABCD的两条对角线之积为12，E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，则四边形EFGH的面积为

 

．

Answer 1

考点：中点四边形,菱形的性质

专题：

分析：首先判定四边形EFGH的形状，然后计算其面积即可．

解答：解：连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，
∴EH=

1

2

BD=FG，EH∥BD∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∵菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵菱形ABCD的两条对角线之积为AC•BD=12，
∴矩形EFGH的面积=EF•FG=

1

2

AC•

1

2

BD=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状．