Question

4．如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=$\sqrt{2}$，求此三角形移动的距离A′A．

Answer 1

分析 移动的距离可以视为AA'或BB'的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB：B'B=$\sqrt{2}$：1，推出B'B=1，所以AA'=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：∵△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A'C'，
∴△ABC∽△A'BC'，
∴$\frac{{S}_{△A'BC'}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{A'B}{AB}）^{2}=\frac{1}{2}$，
∴AB：A'B=$\sqrt{2}$：1，
∵AB=$\sqrt{2}$，
∴A'B=1，
∴AA'=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．