Question

15．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（　　）

• A． 29
• B． 21或29
• C． 21或22
• D． 21、22或29

Answer 1

分析 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，分三种情形讨论，根据三角形三边关系定理判断是否存在．

解答 解：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，
①若AB=CD=3，AD=4，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=3，BE=7，
∵3+3＜7，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
②若AB=CD=4，AD=3，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=4，BE=8，
∵4+4=8，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
③若AB=CD=11，AD=3，BC=4，则在△ABE中，AB=AE=11，BE=1，
∵11+11＞1，
∴△ABE存在，
此时等腰梯形的周长为3+11+11+4=29．
故选A．

点评 本题考查等腰梯形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．