题目内容
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
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A |
B |
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成本（万元/套） |
25 |
28 |
|
售价（万元/套） |
30 |
34 |
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润
售价
成本）
（1）有三种建房方案：
型48套，
型32套；型49套，型31套；型50套，型30套；
（2）型住房48套，型住房32套获得利润最大；
（3）型住房建50套，型住房建30套.
【解析】
试题分析：（1）A种房型的住房建x套，则B种房型建（80-x）套，根据题意得2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式取整数值，即可求得方案；
（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的关系式，即可求出函数的最大值；
（2）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
（1）设种户型的住房建
套，则种户型的住房建
套．
由题意知
，解得
取非负整数，
为
．
有三种建房方案：
型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套
（2）设该公司建房获得利润
（万元）．
由题意知
当
时，
（万元）
即型住房48套，型住房32套获得利润最大
（3）由题意知
当
时，， 最大，
即型住房建48套，型住房建32套
当
时，
，三种建房方案获得利润相等
当
时，
，最大，
即型住房建50套，型住房建30套.
考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用
点评：根据公司所筹资金情况列出不等式组求出建房情况，然后根据利润=售价-进价，列出关系式，根据取值范围求出最值，以及最后正确讨论a的取值，得到结果．
心算口算巧算一课一练系列答案| A | B | |
| 成本（万元/套） | 25 | 28 |
| 售价（万元/套） | 30 | 34 |
（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
| A | B | |
| 成本（万元/套） | 25 | 28 |
| 售价（万元/套） | 30 | 34 |
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？