题目内容
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:A | B | |
成本(万元/套) | 25 | 28 |
售价(万元/套) | 30 | 34 |
(2)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价-成本)
分析:(1)设建A型的住房x套,B型的住房(80-x)套,根据该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,可列出不等式组求解.然后根据利润=售价-成本,列出函数式,判断何时利润最大.
(2)因为a是不确定的值了,所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大.
(2)因为a是不确定的值了,所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大.
解答:解:(1)设建A型的住房x套,B型的住房(80-x)套,利润为y,
根据题意得:
,
解得:48≤x≤60.
利润y=(30-25)x+(34-28)(80-x)=480-x.
∵y随x的增加而减小,
∴x=48时利润最大,即建A型住房48套,B型住房32套.
(2)利润y=480+(a-1)x.
当a>1时,x=60时利润y最大,即建A型住房60套,B型住房20套.
当a=1时,建A型住房48到60之间即可.
当0<a<1时,x=48时利润最大,即建A型48套,建B型32套.
根据题意得:
|
解得:48≤x≤60.
利润y=(30-25)x+(34-28)(80-x)=480-x.
∵y随x的增加而减小,
∴x=48时利润最大,即建A型住房48套,B型住房32套.
(2)利润y=480+(a-1)x.
当a>1时,x=60时利润y最大,即建A型住房60套,B型住房20套.
当a=1时,建A型住房48到60之间即可.
当0<a<1时,x=48时利润最大,即建A型48套,建B型32套.
点评:本题考查一次函数的应用,和一元一次不等式组的应用,根据公司所筹资金情况列出不等式组求出建房情况,然后根据利润=售价-进价,列出函数式,根据取值范围求出最值,以及最后正确讨论a的取值,得到结果.
练习册系列答案
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某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
A | B | |
成本(万元/套) | 25 | 28 |
售价(万元/套) | 30 | 34 |
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?