Question

某房地产开发公司计划兴建A，B两种房型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元．且所筹资金全部用于建房，两种房型的建房成本和售价如下表：

	A种房型	B种房型
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种房型住房有哪几种建房方案？
（2）设该公司建A型房x套，公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为W万元，求W与x之间的函数关系．
（3）当x为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设A种房型的住房建x套，B种房型的住房建（80-x）套，根据条件建立不等式组求出其解即可；
（2）根据总利润=A种房型的利润+B种房型的利润就可以求出结论；
（3）根据（2）的一次函数的解析式的性质就可以求出W的最大值．

解答：解：（1）设A种房型的住房建x套，B种房型的住房建（80-x）套，由题意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得：48≤x≤50，
∵x为整数，
∴x=48，49，50，
∴共有3种建房方案：
方案1：建A型住房48套，B型住房52套；
方案2：建A型住房49套，B型住房51套；
方案3：建A型住房50套，B型住房550套；

（2）由题意，得
W=5x+6（80-x），
W=-x+480．
∴W与x之间的函数关系W=-x+480；

（3）∵W=-x+480，
∴k=-1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=48时，W_最大=432．
∴x=48时，所获利润最大，最大利润为432万元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的额解法的运用，方案设计题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时找到题目中的不等量关系建立不等式组是关键，根据解析式求最值是难点．