题目内容
24、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,已知该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有几种建房方案?请写出所有方案;
(2)该公司如何建房可获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价-成本)
户型 | A | B |
成本(万元/套) | 25 | 28 |
售价(万元/套) | 30 | 34 |
(2)该公司如何建房可获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价-成本)
分析:(1)A种房型的住房建x套,则B种房型建(80-x)套,根据题意得2090≤25x+28(80-x)≤2096,解不等式取整数值,即可求得方案.
(2)根据:利润=售价-成本,利润就可以写成关于x的函数,根据函数的性质,就可以求出函数的最大值;
(2)根据:利润=售价-成本,利润就可以写成关于x的函数,根据函数的性质,就可以求出函数的最大值;
解答:解:(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.
由题意,得2090≤25x+28(80-x)≤2096,
解得48≤x≤50.
因为x是整数,所以x为48,49,50,
故有三种建房方案:
方案一:建A型48套,建B型32套;
方案二:建A型49套,建B型31套;
方案三:建A型50套,建B型30套;
(2)设该公司建房获得利润为y万元.
则y=(30-25)x+(34-28)(80-x),
即y=480-x,
所以当x=48时,y最大=432.
即该公司建A型住房48套,B型住房32套可获得利润最大,最大利润是432万元.
由题意,得2090≤25x+28(80-x)≤2096,
解得48≤x≤50.
因为x是整数,所以x为48,49,50,
故有三种建房方案:
方案一:建A型48套,建B型32套;
方案二:建A型49套,建B型31套;
方案三:建A型50套,建B型30套;
(2)设该公司建房获得利润为y万元.
则y=(30-25)x+(34-28)(80-x),
即y=480-x,
所以当x=48时,y最大=432.
即该公司建A型住房48套,B型住房32套可获得利润最大,最大利润是432万元.
点评:此题考查了一元一次不等式的应用与一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
练习册系列答案
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某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司如何建房获得利润最大?
(2)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价-成本)
A | B | |
成本(万元/套) | 25 | 28 |
售价(万元/套) | 30 | 34 |
(2)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价-成本)
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
A | B | |
成本(万元/套) | 25 | 28 |
售价(万元/套) | 30 | 34 |
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?