Question

6．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x满足x²+x-1=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x²+x-1=0得出x²+x=1，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1-x-1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{-2}{x（x+1）}$
=$\frac{-2}{{x}^{2}+x}$，
∵x满足x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
∴原式=$\frac{-2}{1}$=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．