Question

16．⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 设AB交OC于点D，由垂径定理可知AD=BD，在Rt△AOD中，由勾股定理可求得AD的长，则可求得弦AB的长．

解答 解：
设AB交OC于点D，由垂径定理可知AD=BD，
∵AB平分OC，且直径为12cm，
∴OC=OA=6cm，
连接OA，在Rt△AOD中，由勾股定理可得
AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴AB=2AD=6$\sqrt{3}$cm，
故答案为：6$\sqrt{3}$cm．

点评 本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分弦是解题的关键，注意构造直角三角形．