Question

7．三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC=130°，则∠BAP=40°．

Answer 1

分析 由∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，可得出点P为△ABC的内心，进而得出PA平分∠BAC，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，将其除以2即可得出结论．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，
∴点P为△ABC的内心，
∴PA平分∠BAC．
∵∠BPC=130°，
∴∠BCP+∠CBP=180°-∠BPC=50°．
∵∠ABC=2∠CBP，∠ACB=2∠BCP，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBP+∠BCP）=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°，
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心以及角平分线的性质，根据三角形的内心找出PA平分∠BAC是解题的关键．