Question

长城家俱雪松路分店为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小强为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．
（1）设AB为x米，请用含x的代数式表示BE=

 

米和BD=

 

米
（2）根据题中数据求条幅AC的长和小强在D处与楼顶A的距离AD的长（结果保留整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，BD=x+16；
（2）在Rt△ABD中得到tan31°=

x

x+16

．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可，再利用锐角三角函数关系得出AD的长即可．

解答：解：（1）设AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米，
则BD=16+x．
故答案为：x，16+x；

（2）在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24（米），
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25（米）．
tan31°=

AB

AD

=

24

AD

=0.60，
解得：AD=40（m）．
答：条幅的长度约为25米，小强在D处与楼顶A的距离AD的长为40m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．