Question

7．如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于D，CE∥AB，且CE=$\frac{1}{2}$AB．
求证：四边形CDBE是矩形．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，AD=BD，再证明四边形CDBE为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到结论．

解答 证明：∵AC=BC，CD平分∠ACB交AB于D，
∴CD⊥AB，AD=BD，
∴∠CDB=90°，
∵CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=BD，
∵CE∥AB，
∴CE∥BD，
∴四边形CDBE为平行四边形，
而∠CDB=90°，
∴四边形CDBE是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．也考查了等腰三角形的性质．