Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC和BD相交于点O，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到线段DG，则FG的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到AO=BO=OD，∠BAD=90°，于是得到∠ABO+∠ADO=90°，根据旋转的性质得到EF=OB，∠AEF=∠ABO，AE=AB=6，DG=OD，∠GDA+∠ADO=90°，等量代换得到∠AEF=∠ADG，根据平行线的判定得到FE∥DG，EF=DG，推出四边形EFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=OD，∠BAD=90°，
∴∠ABO+∠ADO=90°，
∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，
∴EF=OB，∠AEF=∠ABO，AE=AB=6，
∵将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到线段DG，
∴DG=OD，∠GDA+∠ADO=90°，
∴∠ABO=∠ADG，
∴∠AEF=∠ADG，
∴FE∥DG，EF=DG，
∴四边形EFGD是平行四边形，
∴FG=DE=AD-AE=8-6=2，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质平行四边形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．