Question

12．如图，在△ABC中，D是AB上任意点，DE⊥AC点E，ED的延长线与CB的延长线交于点F，BD=BF，∠ABC=∠A，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由角的互余关系、等腰三角形的性质以及对顶角相等证出∠A=∠C，再由∠ABC=∠A，得出∠ABC=∠A=∠C，即可得出结论．

解答 解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CEF=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，∠C+∠F=90°，
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠ADE=∠F，
∴∠A=∠C，
又∵∠ABC=∠A，
∴∠ABC=∠A=∠C，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、对顶角相等、直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，沟通角之间的关系是解决问题的关键．