Question

4．化简下列各式：
（1）$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}$；
（2）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）

Answer 1

分析 （1）利用分母有理化，即可解答；
（2）根据平方差公式、完全平分公式即可解答．

解答 解：（1）原式=$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$+$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}}{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}$
=$\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}$+$\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{a-b}$
=$\frac{2a+2b}{a-b}$．
（2）原式=$\frac{（a-{a}^{-1}）^{2}}{（a{+a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$
=$\frac{a-\frac{1}{a}}{a+\frac{1}{a}}$
=$\frac{\frac{{a}^{2}-1}{a}}{\frac{{a}^{2}+1}{a}}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+1}$．

点评 本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是进行分母有理化．