题目内容
7．按如图所示的方式，用火柴棒搭x（x为正整数）个正方形，如何计算火柴棒的根数？
思路1：在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形需要火柴棒4+3（x-1）根；
思路2：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的火柴棒的根数，得到的代数式是4x-（x-1）；
思路3：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，那么搭x个正方形共需火柴棒3x+1根．
分析 按照不同的分析思路，找出图形的变化规律，得出答案即可．
思路1：第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，则搭x个正方形需要火柴棒4+3（x-1）根；
思路2：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，每增加1个正方形，少1根火柴棒，增加到n个正方形，少n-1根火柴棒，由此得出搭x个正方形需要火柴棒4x-（x-1）根；
思路3：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根火柴棒，增加到n个正方形，就是3n+1根．
解答 解：思路1：搭x个正方形需要火柴棒4+3（x-1）根；
思路2：每增加1个正方形，少1根火柴棒，由此得到的代数式是4x-（x-1）；
思路3：搭x个正方形共需火柴棒3x+1根．
故答案为：4+3（x-1）；4x-（x-1）；3x+1．
点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
练习册系列答案
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20．下列运算结果不正确的有（ ）
①2a+b=2ab；②4a2-a2=3；③-x2-x2=-2x2；④5mn-5n=m．
①2a+b=2ab；②4a2-a2=3；③-x2-x2=-2x2；④5mn-5n=m．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
已知，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，BM=CM=CD．求证：∠AMC=3∠BAM．
如图，在△ABC中，D是AB上任意点，DE⊥AC点E，ED的延长线与CB的延长线交于点F，BD=BF，∠ABC=∠A，试判断△ABC的形状，并说明理由．
OA⊥OB，墙角O处有一鼠洞，一只猫在A处发现B处的老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，在图中作出最快能截住老鼠的位置C．